​直角三角形面积公式怎么推导（三角形面积的公式，这2种“割补”、4种“拼组”

直角三角形面积公式怎么推导（三角形面积的公式，这2种“割补”、4种“拼组”推导，你了解么？）

今天要介绍的是“三角形的面积”，其公式推导比平行四边形面积的公式推导方法要多，除了2种“割补法”，还有4种“拼组法”。

同样的，提出问题还是得从“解决问题”开始：“4名同学要算出红领巾的面积（红领巾是三角形），可以怎么做呢？”首先想到的是，能不能像推导平行四边形的面积公式一样，把“三角形”也转化成学过的图形呢？

有了这个思路，顺其自然的就可以先用“割补法”进行尝试：

1．把“三角形”转化为“平行四边形”。

任意三角形，把一个顶角对折到对面的底边，保证“折痕”与这个顶点到这条底边上的“高”相互垂直，然后沿折痕剪开，将这个大三角形分成了一个小三角形和一个梯形。再把剪下的小三角形拼摆到下面的梯形的左边或右边，组成一个平行四边形，但这个平行四边形的高，是原大三角形高的一半，即：高÷2。

因此，根据“平行四边形的面积=底×高”推导出“三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2”。

2．把“三角形”转化为“长方形”。

还是任意三角形，把一个顶角对折到对面的底边，保证“折痕”与这个顶点到这条底边上的“高”相互垂直，然后沿折痕剪开，将这个大三角形分成了一个小三角形和一个梯形，再把小三角形沿“高”剪开，分成两个直角三角形。最后将这两个直角三角形分别拼摆到下面梯形的左右两边，组成一个长方形。但这个长方形的宽，也是原大三角形高的一半，即：高÷2。

因此，根据“长方形的面积=长×宽”推导出“三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2”。

接下来，进行思考，除了“割补法”，还有其他方法把三角形转化成学过的图形么？可以拿两个完全一样的三角形来拼一拼，也就是“拼组法”：

1．用两个完全一样的锐角三角形拼摆

把两个完全一样的三角形标上“底”，再画出“高”。然后把3条一样长的边分别进行拼组，调整成一个平行四边形，这样，2个完全一样的“锐角三角形”就可以拼组成3种“等底等高的平行四边形”。既然一个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼组成的，那么其面积就是一个三角形的2倍，即1个三角形的面积就是“平行四边形的面积÷2”，即：三角形的面积=底×高÷2。

2．用两个完全一样的钝角三角形拼摆

同样，用两个完全一样的钝角三角形拼摆，也可以摆出3种“等底等高的平行四边形”，所以，一样可以推导出：三角形的面积是即：三角形的面积=底×高÷2。

3．用两个完全一样的直角三角形拼摆

直角三角形比较特殊，两条直角边就互为“底”和“高”，有2组。另一组“底”是最长的斜边，“高”是直角上的顶点到斜边的垂直距离。由于直角三角形有一个角是直角，因此在拼组的图形中，能拼出一个“长方形”和两个“平行四边形”（等底，等高）。同样，三角形的面积是“平行四边形的面积÷2”或“长方形的面积÷2”，即：三角形的面积=底×高÷2。

4．用两个完全一样的等腰直角三角形拼摆

在直角三角形中，当两条直角边相等的时候就成了“等腰直角三角形”。这时，将两个三角形斜边拼摆到一起，就拼成了一个“等底等高的正方形”，另外两种拼摆方法仍然能拼组成两个“等底等高的平行四边形”。所以，三角形的面积是“平行四边形的面积÷2”或“正方形的面积÷2”，即：三角形的面积=底×高÷2。